【题目】设等比数列a1,a2,a3,a4的公比为q,等差数列b1,b2,b3,b4的公差为d,且.记
(i1,2,3,4).
(1)求证:数列不是等差数列;
(2)设,
.若数列
是等比数列,求b2关于d的函数关系式及其定义域;
(3)数列能否为等比数列?并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)答案见解析;(3)答案见解析.
【解析】试题分析:(1)假设数列是等差数列,则
,即
,根据
是等差数列及
是等比数列,找出矛盾,假设不成立;(2)由
,
得
,根据数列
是等比数列得
,化简求得
,再根据
,即可求得
得范围;(3)方法一:设
,
,
,
成等比数列,其公比为
,则
,解方程组即可;方法二:假设数列
是等比数列,则
,化简得
,即可求得
,与
且
矛盾,故可得证.
试题解析:(1)假设数列是等差数列,则
,即
.
∵
是等差数列
∴,从而
.
又∵
是等比数列
∴.
∴,这与
矛盾,从而假设不成立.
∴数列不是等差数列.
(2)∵,
∴.
∵
∴,即
,
由,得
.
∴且
.
又∵,
∴,定义域为
.
(3)方法一:
设,
,
,
成等比数列,其公比为
,则
将①+③-2×②得,
将②+④-2×③得,
∵,
,由⑤得
,
.
由⑤⑥得,从而
.
代入①得.
再代入②,得,与
矛盾.
∴,
,
,
不成等比数列.
方法二:
假设数列是等比数列,则
.
∴,即
.
两边同时减1得, .
∵等比数列,
,
,
的公比为
∴.
又∵
∴,即
.这与
且
矛盾.
∴假设不成立.
∴数列不能为等比数列.
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【题目】已知函数在
上是增函数,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根据二次函数的单调性,我们可得到关于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范围.
若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,
则当x∈[2,+∞)时,
x2﹣ax+3a>0且函数f(x)=x2﹣ax+3a为增函数
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是复合函数的单调性,二次函数的性质,对数函数的单调区间,其中根据复合函数的单调性,构造关于a的不等式,是解答本题的关键.
【题型】单选题
【结束】
10
【题目】圆锥的高和底面半径
之比
,且圆锥的体积
,则圆锥的表面积为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】若对任意的正整数,总存在正整数
,使得数列
的前
项和
,则称
是“回归数列”.
()①前
项和为
的数列
是否是“回归数列”?并请说明理由.②通项公式为
的数列
是否是“回归数列”?并请说明理由;
()设
是等差数列,首项
,公差
,若
是“回归数列”,求
的值.
()是否对任意的等差数列
,总存在两个“回归数列”
和
,使得
成立,请给出你的结论,并说明理由.
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【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的普通方程;
(2)经过点(平面直角坐标系
中点)作直线
交曲线
于
,
两点,若
恰好为线段
的三等分点,求直线
的斜率.
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【题目】已知A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角,向量=(sin A,sin B),
=(cos B,cos A),且
=sin 2C.
(1)求角C的大小;
(2)若sin A,sin C,sin B成等差数列,且,求边c的长.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,△PCD为等边三角形,平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3.
(1)设G,H分别为PB,AC的中点,求证:GH//平面PAD;
(2)求证:⊥平面PCD;
(3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,所有棱长均相等,且AA1⊥平面ABC,点D、E、F分别为所在棱的中点.
(1)求证:EF∥平面CDB1;
(2)求异面直线EF与BC所成角的余弦值;
(3)求二面角B1﹣CD﹣B的余弦值.
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【题目】(2017·衢州调研)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠ADC=120°,AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影,N是PC的中点.
(1)求证:平面MPB⊥平面PBC;
(2)若MP=MC,求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.
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