【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,△PCD为等边三角形,平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3.
(1)设G,H分别为PB,AC的中点,求证:GH//平面PAD;
(2)求证:⊥平面PCD;
(3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.
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【题目】某地上年度电价为元,年用电量为
亿千瓦时.本年度计划将电价调至
之间,经测算,若电价调至
元,则本年度新增用电量
(亿千瓦时)与
元成反比例.又当
时,
.
(1)求与
之间的函数关系式;
(2)若每千瓦时电的成本价为元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年增加
?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]
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【题目】设等比数列a1,a2,a3,a4的公比为q,等差数列b1,b2,b3,b4的公差为d,且.记
(i1,2,3,4).
(1)求证:数列不是等差数列;
(2)设,
.若数列
是等比数列,求b2关于d的函数关系式及其定义域;
(3)数列能否为等比数列?并说明理由.
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【题目】在某公司举行的年终庆典活动中,主持人利用随机抽奖软件进行抽奖:由电脑随机生成一张如图所示的33表格,其中1格设奖300元,4格各设奖200元,其余4格各设奖100元,点击某一格即显示相应金额.某人在一张表中随机不重复地点击3格,记中奖的总金额为X元.
(1)求概率;
(2)求的概率分布及数学期望
.
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【题目】某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(满分为100分),将数学成绩进行分组,并根据各组人数制成如下频率分布表:
(1)写出的值,并估计本次考试全年级学生的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从成绩在内的学生中任选出两名同学,从成绩在
内的学生中任选一名同学,共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若
同学的数学成绩为43分,
同学的数学成绩为
分,求
两同学恰好都被选出的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
(
是参数),
(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换
得到曲线
,曲线
任一点为
,求点
直线
的距离的最大值.
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