【题目】若对任意的正整数,总存在正整数
,使得数列
的前
项和
,则称
是“回归数列”.
()①前
项和为
的数列
是否是“回归数列”?并请说明理由.②通项公式为
的数列
是否是“回归数列”?并请说明理由;
()设
是等差数列,首项
,公差
,若
是“回归数列”,求
的值.
()是否对任意的等差数列
,总存在两个“回归数列”
和
,使得
成立,请给出你的结论,并说明理由.
【答案】()见解析;(
)
;(
)见解析.
【解析】试题分析: 利用当
时,
,当
时,
即可得到
,再利用“回归数列”的意义即可得出;②
,
,
为偶数,即可证明数列
是“回归数列”
利用等差数列的前
项和即可得到
,对任意
,存在
,使
,取
时和根据
即可得出结论
设等差数列
的公差为
,构造数列
,
,可证明
和
是等差数列。再利用等差数列的前
项和公式及其通项公式,“回归数列”,即可得出;
解析:()①当
时,
,
当时,
,
当时,
,
∴数列是“回归数列”.
②,前
项和
,
∵为偶数,
∴存在,
即,使
,
∴数列是“回归数列”.
()
,
对任意,存在
,使
,
即,
取时,得
,解得
,
∵,
∴,
又,
∴,
∴.
()设等差数列
的公差为
,令
,
对,
,
令,则对
,
,
则,且数列
和
是等差数列,
数列的前
项和
,
令,则
,
当时,
;
当时,
.
当时,
与
的奇偶性不同,
故为非负偶数,
∴,
∴对,都可找到
,使
成立,
即为“回归数列”.
数列的前
项和
,
∴,
则,
∵对,
为非负偶数,
∴,
∴对,都可找到
,使得
成立,
即为“回归数列”,
故命题得证.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将曲线
上各点的横坐标都缩短为原来的
倍,纵坐标坐标都伸长为原来的
倍,得到曲线
,在极坐标系(与直角坐标系
取相同的单位长度,且以原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴)中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数为偶函数,且函数
的图象的两相邻对称轴间的距离为
.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移
个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求函数
的单调递减区间.
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【题目】如图是1,2两组各7名同学体重(单位:kg)数据的茎叶图.设1,2两组数据的平均数依次为1和
2,标准差依次为s1和s2,那么( )
(注:标准差,其中
为x1,x2,…,xn的平均数)
A.1>
2,s1>s2
B.1>
2,s1<s2
C.1<
2,s1<s2
D.1<
2,s1>s2
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【题目】已知圆O:,直线l:
.
若直线l与圆O交于不同的两点A、B,当
为锐角时,求k的取值范围;
若
,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,则直线CD是否过定点?若是,求出定点,并说明理由.
若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦,垂足为
,求四边形EGFH的面积的最大值.
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【题目】事件一:假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.为了了解该地区学生的视力健康状况,从中抽取的学生进行调查.事件二:某校为了了解高一年级学生对教师教学的满意率,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查.对于事件一和事件二,恰当的抽样方法分别是( )
A. 系统抽样,分层抽样
B. 系统抽样,简单随机抽样
C. 简单随机抽样,系统抽样
D. 分层抽样,系统抽样
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【题目】设等比数列a1,a2,a3,a4的公比为q,等差数列b1,b2,b3,b4的公差为d,且.记
(i1,2,3,4).
(1)求证:数列不是等差数列;
(2)设,
.若数列
是等比数列,求b2关于d的函数关系式及其定义域;
(3)数列能否为等比数列?并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某音乐院校举行“校园之星”评选活动,评委由本校全体学生组成,对两位选手,随机调查了20个学生的评分,得到下面的茎叶图:
所得分数 | 低于60分 | 60分到79分 | 不低于80分 |
分流方向 | 淘汰出局 | 复赛待选 | 直接晋级 |
(1)通过茎叶图比较两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流,根据所得分数,估计两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大,并说明理由.
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