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    8．函数f（x）=ax3-3x2+x+1恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，3）B．（-∞，3]C．（-∞，0）∪（0，3）D．（-∞，0）∪（0，3]

    分析 求出函数的导函数，利用导数有两个不同的零点，说明函数恰好有三个单调区间，从而求出a的取值范围．

    解答 解：∵函数f（x）=ax3-3x2+x+1，
    ∴f′（x）=3ax2-6x+1，
    由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，
    ∴3ax2-6x+1=0满足：a≠0，且△=36-12a＞0，解得a＜3，
    ∴a∈（-∞，0）∪（0，3）．
    故选：C．

    点评 本题考查导数在研究函数单调性的应用，运用了方程思想．属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2-2x+a的图象在与y轴交点处的切线方程为y=bx+1．
    （I）求实数a，b的值；
    （II）若函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$（m-1）x2-（2m2-2）x-1的极小值为-$\frac{10}{3}$，求实数m的值；
    （Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[-1，0]（x1≠x2），不等式|f（x1）-f（x2）|≥t|x1-x2|恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知幂函数y=f（x）的图象过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则log8f（4）的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．3D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．口袋中有大小形状质量相同的四个白球和两个红球，每次从中任取一个球，各个球被取到的可能性是一样的，取后不放回．若能把两个红球区分出来就停止，用ξ表示停止时取球的次数，
    （1）求ξ=3时的概率P（ξ=3）
    （2）求ξ的分布列与均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设直线l1：2x-my=1，l2：（m-1）x-y=1，则“m=2”是“l1∥l2”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2$\sqrt{3}$．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+$\sqrt{2}$与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．在正项等比数列{an}中，有a1a3+2a2a4+a3a5=16，则a2+a4=4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是④（填写下列正确函数的序号）．
    ①f（x）=$\frac{4x-3}{x}$②f（x）=（x-1）2③f（x）=ex-1④f（x）=4x-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．设集合A={x|2x+3＞0}，B={x|x2+4x-5＜0}，则A∪B=（　　）
    A．（-5，+∞）B．（-5，-$\frac{3}{2}$）C．（-$\frac{3}{2}$，1）D．（-$\frac{3}{2}$，+∞）

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