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    19．已知幂函数y=f（x）的图象过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则log8f（4）的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．3D．2

    分析 利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算求值即可．

    解答 解：设幂函数y=f（x）=xα，
    其图象过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
    ∴${（\frac{1}{2}）}^{α}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
    解得α=$\frac{1}{2}$；
    ∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$，
    ∴f（4）=$\sqrt{4}$=2，
    ∴log8f（4）=log82=$\frac{1}{3}$．
    故选：B．

    点评 本题考查了用待定系数法求出幂函数的解析式以及对数的运算求值问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求证：g（x）-2f（x）≥2（lna-ln2）．

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    4．设集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（∁UT）=（　　）
    A．{1，2，4}B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2}D．{1，2，4，5，6，8}

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    11．已知a＞3，b＞3，函数f（x）=7x-$\frac{1}{\sqrt{x-3}}$，则“f（a）＞f（b）”是“a＞b”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    8．函数f（x）=ax3-3x2+x+1恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，3）B．（-∞，3]C．（-∞，0）∪（0，3）D．（-∞，0）∪（0，3]

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    9．已知函数f（x）=6lnx-ax2-7x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点．
    （1）求a；   
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若y=f（x）的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．（ln2=0.693，ln1.5=0.405）

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