Question

（2007•温州一模）某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为（　　）

• A．f（x）=2
• B．f（x）=3^x
• C．f（x）=tanx
• D．f(x)=lg

  1+x

  1-x

Answer 1

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断输出的函数，是否符合以下两个条件：①f（x）+f（-x）=0，②存在反函数．

解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是判断输出的函数，是否同时符合以下两个条件：
①f（x）+f（-x）=0，即函数f（x）是奇函数； ②函数f（x）存在反函数．
当 f（x）=2，f（x）为偶函数，不存在函数，不满足要求①②，故排除A．
则f（x）=3^x 不是奇函数，不满足要求①，故排除B．
当f（x）=tanx，则f（x）不为奇函数，但f（x）没有反函数，不满足要求②，故排除C．
当f(x)=lg

1+x

1-x

时，则f（x）为奇函数，且存在反函数，（由函数解析式可得x=

10f(x)-1

10f(x)+1

，故反函数为f^-1（x）=

10x-1

10x+1

），
故函数f(x)=lg

1+x

1-x

同时满足条件①②．
故选D．

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．