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    13．在△ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C．若满足$\frac{c}{a}$=2cosB，那么△ABC的形状是（　　）
    A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形

    分析 由已知利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB，由三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得sin（A-B）=0，利用正弦函数的图象和性质可得A=B，从而得解为等腰三角形．

    解答 解：∵$\frac{c}{a}$=2cosB，
    ∴利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB，
    ∴sin（A+B）=2sinAcosB，
    ∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
    ∴sin（A-B）=0，
    ∴A=B，
    ∴△ABC为等腰三角形．
    故选：B．

    点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．

    练习册系列答案
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    A．iB．-iC．1-iD．-1+i

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