Question

18．在等差数列{a_n}中，a₁=3，11a₅=5a₈，则前n项和S_n的最大值为4．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式可得a_n，令a_n≥0，解得n，再利用求和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}公差为d，∵a₁=3，11a₅=5a₈，
∴11（3+4d）=5（3+7d），解得d=-2．
∴a_n=3-2（n-1）=5-2n，
令a_n≥0，解得n≤$\frac{5}{2}$，
因此取n=2时，前n项和S_n取得最大值，为3+1=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．