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    已知△OAB中，延长BA到C，使AB=AC，D是将分成2∶1的一个分点，DC和OA交于E，设=a，=b（如图）.

    （1）用a、b表示向量、；

    （2）若=λ,求实数λ的值.

    思路分析:本题要用a、b表示、，而a、b不共线，由平面向量基本定理知，此平面内任何向量都可用a、b唯一表示，因此只需结合图形寻找、与a、b的关系即可.据向量共线条件列出与λ有关的方程，可求出λ的值.

    解:（1）∵A为BC的中点，∴=（+），=2a-b，=-=-=2a-b-b=2a-b.

    (2)设=λ,则=-=λ-=λa-2a+b=(λ-2)a+b.

    ∵与共线，∴存在实数m，使得=m，

    即（λ-2）a+b=m(-2a+b),

    即（λ+2m-2）a+(1-m)b=0.

    ∵a、b不共线，∴解得λ=.

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        正确运用向量加法、减法的运算法则和向量共线的条件是解决本题的关键.

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    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ．
    （1）用
    a
    ，
    b
    表示向量
    OC
    ，
    DC
    ；
    （2）若向量
    OC
    与
    OA
    +k
    DC
    共线，求k的值．

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    (1)用a、b表示向量；

    (2)若，求实数λ的值．

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    已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ．
    （1）用
    a
    ，
    b
    表示向量
    OC
    ，
    DC
    ；
    （2）若向量
    OC
    与
    OA
    +k
    DC
    共线，求k的值．
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆八中高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设．
    （1）用表示向量；
    （2）若向量与共线，求k的值．

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