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    在单位正方体的面对角线上存在一点P使得最短，则的最小值           ．

    试题分析：将三角形绕旋转到与平面共面，此时，由余弦定理得，，所以的最小值为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面， ，，为的中点，在棱上.

    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA'与底面相邻两边AB,AC都成45°角.

    (Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积.
    (Ⅱ)求三棱锥B'-ABC的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

    (1)EF∥平面ACD；
    (2)求证：平面⊥平面；
    (3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱锥，侧棱两两互相垂直，且，则以为球心且1为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是               .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知在棱长为3的正方体中，P，M分别为线段，上的点，若，则三棱锥的体积为        .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为  .

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