Question

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若的最小值为1，求a的值.

Answer 1

（1）{x|－1＜x＜1}；（2）a＝－4或0.

【解析】

试题分析：本题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，先利用零点分段法去掉绝对值，得到关于的分段函数，再分别解的不等式，综合所得不等式；第二问，利用不等式的性质，关键是等号成立的条件必须同时成立，得到最小值，令其等于1，解绝对值不等式即可得到a的值.

试题解析：（Ⅰ）因为f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝，

且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x＜1}； 4分

（Ⅱ）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－|＋|x＋1|＋|x－|≥|1＋|＋0＝|1＋|

当且仅当(x＋1)(x－)≤0且x－＝0时，取等号．

所以|1＋|＝1，解得a＝－4或0． 10分

考点：不等式的证明、绝对值不等式的解法、不等式的性质.

考点分析： 考点1：不等式 试题属性

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