Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是 （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．
（Ⅰ） 求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；
（Ⅱ） 点A，B分别在曲线C1 ， C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 得 则曲线C1的普通方程为（x+1）2+y2=1．
又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．
把两式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，
可得交点坐标为为（0，0），（﹣1，1）．
（Ⅱ） 由平面几何知识可知，
当A，C1 ， C2 ， B依次排列且共线时，|AB|最大，此时 ，
直线AB的方程为x﹣y+1=0，则O到AB的距离为 ，
所以△OAB的面积为
【解析】（Ⅰ）由 消去θ化为普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（Ⅱ） 由平面几何知识可知，A，C1 ， C2 ， B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．