Question

【题目】某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系： (其中c为小于6的正常数)． (注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．

(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；

(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？

Answer 1

【答案】（1）T＝；

（2）当时，日产量为c万件时，可获得最大利润，当时，日产量为3万件时，可获得最大利润

【解析】试题分析：（Ⅰ）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1-P）×2-日产量（x）×次品率（P）×1，根据分段函数分段研究，整理即可；

（Ⅱ）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值．

试题解析：（Ⅰ）当时， ，

当时， ，

综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：

（Ⅱ）由（1）知，当时，每天的盈利额为0

，

当时，

当且仅当时取等号

，此时

当时，由知

函数在上递增， 当时，

综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润;

若，则当日产量为万件时，可获得最大利润．