Question

已知全集U=R，A={x||x-1|≥1}，B={x|

x-3

x-2

≥0}，求：
（1）A∩B；
（2）（?_UA）∩（?_UB）．

Answer 1

分析：（1）通过绝对值不等式的求法求解集合A，分式不等式的求解，求出集合B，然后求解A∩B；
（2）求出集合A，B的补集，然后求解（?_UA）∩（?_UB）．

解答：（本题满分12分）
解：（1）A={x|x-1≥1或x-1≤-1}={x|x≥2或x≤0}
B={x|

(x-3)(x-2)≥0 x-2≠0

}={x|x≥3或x＜2}
∴A∩B={x|x≥2或x≤0}∩{x|x≥3或x＜2}={x|x≥3或x≤0}．
（2）∵U=R，∴C_UA={x|0＜x＜2}，C_U B={x|2≤x＜3}
∴（C_U A）∩（C_U B）={x|0＜x＜2}∩{x|2≤x＜3}=∅．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．