Question

16、在等差数列{a_n}中，已知a₄=70，a₂₁=-100．
（1）求首项a₁和公差d，并写出通项公式．
（2）{a_n}中有多少项属于区间[-18，18]？

Answer 1

分析：（1）设出首项a₁和公差d，因为a₄=70，a₂₁=-100．代入即可求出首项a₁和公差d，利用等差数列的通项公式得到即可；
（2）利用数列的通项属于[-18，18]，得到关于n的不等式，求出解集中的正整数解即可．

解答：解：（1）设此等差数列的首项a₁和公差d，由a₄=70，a₂₁=-100得：a₁+3d=70，a₁+20d=-100
所以a₁=100，d=-10，所以a_n=a₁+（n-1）d=-10n+110；
（2）由题意知：a_n∈[-18，18]即-18≤-10n+110≤18，解得9.2≤n≤12.8
因为n取正整数，所以n=10，11，12，所以{a_n}中有3项属于区间[-18，18]．

点评：考查学生会求等差数列的通项公式的能力，高考对本章的考查比较全面，等差数列的考查每年都不会遗漏．解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力．