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    设f(sinα+cosα)=sinα•cosα，则f(sin
    π
    6
    )    的值为
    -
    3
    8
    -
    3
    8
    ．
    分析：用换元法求出函数f（x）的解析式，从而可求函数值．
    解答：解：令sinα+cosα=t（t∈[-
    		2
    ，
    		2
    ]），
    平方后化简可得 sinαcosα=
    t2-1
    2
    ，
    再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=
    t2-1
    2
    ，
    所以f（sin
    π
    6
    ）=f（
    1
    2
    ）=
    (
    1
    2
    )2-1
    2
    =-
    3
    8
    ．
    故答案为：-
    3
    8
    ．
    点评：本题主要考查换元法求函数的解析式，注意换元中变量取值范围的变化，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(α)=
    2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
    1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)
    ，
    （1）若α=-
    17
    6
    π    ，求f（α）的值；
    （2）若α是锐角，且sin(α-
    3
    2
    π)=
    3
    5
    ，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b2=ac，且a2-c2=ac-bc
    （1）求∠A的大小；
    （2）设f(x)=cos(ωx-
    A
    2
    )+sin(ωx)(ω＞0)    且f（x）的最小正周期为π，求f(x)在[0，
    π
    2
    ]    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=logsinθx，θ∈(0，
    π
    2
    )    ，设a=f(
    sinθ+cosθ
    2
    )    ，b=f(
    		sinθ•cosθ
    )    ，c=f(
    sin2θ
    sinθ+cosθ
    )    ，那么a、b、c的大小关系是
    a≤b≤c
    a≤b≤c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的是（　　）

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