[题目]已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.短轴长为.直线与椭圆交于.两点.(1)求椭圆的方程, (2)若直线与圆相切.探究是否为定值.如果是定值.请求出该定值,如果不是定值.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与圆相切，探究是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由已知得由此能求出椭圆的方程．
（2）当直线轴时，．当直线与轴不垂直时，设直线直线与与圆的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由直线与圆相切，得，联立，得（，由此能证明为定值．

试题解析：

1）由题意得

（2）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为

当时，得M、N两点坐标分别为，

当时，同理；

当与轴不垂直时，

设，由,

联立得

，， =

综上，（定值）

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