Question

设x，y∈R⁺，且xy-（x+y）=1，则（　　）

A．x+y≥2 2 +2

B．xy≤ 2 +1

C．x+y≤（ 2 +1）2

D．xy≥2 2 +2

Answer 1

∵x，y∈R+，
∴xy≤

(x+y)2

4

（当且仅当x=y时成立）．
∵xy=1+x+y，
∴1+x+y≤

(x+y)2

4

，解得x+y≥2+2

2

或x+y≤2-2

2

（舍），A符合题意，可排除C；
同理，由xy=1+x+y，得xy-1=x+y≥2

xy

（当且仅当x=y时成立），
解得

xy

≥1+

2

或

xy

≤1-

2

（舍），即xy≥3+2

2

从而排除B，D．
故选A．