Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n=2a_n-1+1，则a_n=（　　）

• A、n²-1
• B、n²-2n+2
• C、2ⁿ-1
• D、2^n-1+1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列递推式得到数列{a_n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，求出数列{a_n+1}的通项后可得a_n．

解答： 解：由a_n=2a_n-1+1，得
a_n+1=2（a_n-1+1）（n≥2），
∵a₁=1，
∴a₁+1=2，
∴数列{a_n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列．
则an+1=2•2n-1=2n．
即an=2n-1．
故选：C．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．