Question

设函数在R上的导函数为f′（x），且f（x）+xf′（x）＞0，下面的不等式在R上恒成立的是（　　）

• A、f（x）＞0
• B、f（x）＜0
• C、f（x）＞x
• D、f（x）＜x

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：根据导数的公式，构造函数即可得到结论．

解答： 解：设g（x）=xf（x），
则函数的导数为g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
则函数g（x）单调递增，
当x＞0时，g（x）＞g（0），即xf（x）＞0，此时f（x）＞0，
当x＜0时，g（x）＜g（0），即xf（x）＜0，此时f（x）＞0，
当x=0时，f（x）+xf′（x）=f（0）+0f′（0）＞0，∴f（x）＞0，
综上f（x）＞0，
故选：A

点评：本题主要考查导数的计算，要求掌握常见函数的导数公式．