【题目】已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求
的取值范围.
【答案】(1) 在
上递减,在
上递增(2)
【解析】试题分析:(1)求出,分类讨论,分别由
可得增区间,由
可得减区间;(2)由(1)可知,当
时才有两个零点,根据函数的单调性求得
最小值,由
,求导,由
,即可求得
的取值范围.
试题解析:(1)由,当
时,
,
当
单调递减,当
时,
,当
单调递增,当
时,
单调递减,当
时,
恒成立,
当
单调递减,综上可知,当
时,
在
上单调减函数,当
时,
在
是减函数,在
是增函数.
(2)若时,由(1)可知,
最多有一个零点,当
时,
,当
时,
,
当
时,
,当
,且远远大于
和
,
当
,
函数有两个零点,
的最小值小于
即可,由
在
是减函数,在
是增函数,
,
,即
,设
,则
,求导
,由
,解得
,
的取值范围
.
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【题目】圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过圆O1、圆O2交点的直线的直角坐标方程
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【题目】若函数y=f(x)的定义域是[0,4],则函数g(x)= 的定义域是( )
A.[0,2]
B.[0,2)
C.[0,1)∪(1,2]
D.[0,4]
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【题目】如图所示,A , B , C是三个观察站,A在B的正东,两地相距6km,C在B的北偏西30°,两地相距4km,在某一时刻,A观察站发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1km/s,4s后B , C两个观察站同时发现这种信号,在以过A , B两点的直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴建立的平面直角坐标系中,指出发出这种信号的P的坐标.
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【题目】为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系,在某学校高中生中随机抽取了250名学生,得到如图的二维条形图.
(1)根据二维条形图,完成下表:
男 | 女 | 合计 | |
喜欢数学课程 | |||
不喜欢数学课程 | |||
合计 |
(2)对照如表,利用列联表的独立性检验估计,请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”?
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 (t为参数).在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为ρ=4cosθ.
(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程.
(2)若点P坐标为(1,1),圆C与直线l交于A,B两点,求|PA|+|PB|的值.
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【题目】一列火车从重庆驶往北京,沿途有n个车站(包括起点站重庆和终点站北京).车上有一邮政车厢,每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个,同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个,设从第k站出发时,邮政车厢内共有邮袋ak个(k=1,2,…,n).
(1)求数列{ak}的通项公式;
(2)当k为何值时,ak的值最大,求出ak的最大值.
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