【题目】已知 
（1）设 
，求t的最大值与最小值
（2）求f（x）的值域．
【答案】
（1）解： 
，
∴t在x∈[2，4]上是减函数，∴x=2时t有最大值 
=﹣1；x=4时t有最小值 
=﹣2．
（2）解：f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3=g（t），
∴g（t）在t∈[﹣2，﹣1]单调递减，∴t=﹣2（即x=4），取得最大值，g（﹣2）=12．
t=﹣1（即x=2），取得最小值，g（﹣1）=7．
所以函数f（x）的值域[7，12]
【解析】（1） ，可得t在x∈[2，4]上是减函数，即可得出．（2）f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3=g（t），可得g（t）在t∈[﹣2，﹣1]单调递减，即可得出值域．
【考点精析】解答此题的关键在于理解对数的运算性质的相关知识，掌握①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
．
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【题目】已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题： 
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；
②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；
④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．
其中正确的命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】函数y=f（x）图象上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）处的切线的斜率分别是kA ， kB ， 规定φ（A，B）= 
叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题： 1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞ 
；
2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
4）设曲线y=ex上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；
以上正确命题的序号为（写出所有正确的）
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【题目】已知函数y=f（x）（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1），f（﹣1）的值；
（2）求证：y=f（x）为偶函数；
（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式 
．
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【题目】设点
是
轴上的一个定点，其横坐标为
（
），已知当
时，动圆
过点
且与直线
相切，记动圆
的圆心
的轨迹为
．
（Ⅰ）求曲线
的方程；
（Ⅱ）当
时，若直线
与曲线
相切于点
（
），且
与以定点
为圆心的动圆
也相切，当动圆
的面积最小时，证明： 
、
两点的横坐标之差为定值．
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【题目】如图，在半径为3m的 
圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=xm，圆柱的体积为Vm3 ． 
（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？最大体积是多少？
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