Question

已知实数x，y满足|x|+y≤1，则

y-5

x-3

的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）∪[

  4

  3

  ，+∞）
• B、（-1，

  4

  3

  ]
• C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• D、（-1，1]

Answer 1

分析：由题意，借助已知动点Q在曲线|x|+y≤1上任意动，而所求式子形式可以联想成动点Q与定点P（3，5）构成的斜率，进而求解．

解答：解：由题意作出如下图形：
令k=

y-5

x-3

，则k可看作曲线|x|+y≤1上的动点Q到定点P（3，5）的连线的斜率而相切时的斜率，
当此直线PQ与直线x+y=1平行时，直线PQ的斜率为-1；
当此直线PQ与直线-x+y=1平行时，直线PQ的斜率为1．
结合图形可得：
则

y-5

x-3

的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故选C．

点评：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与曲线的位置关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．