如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥底面ABC,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,点D是AB的中点.
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)求三棱锥D-B1C1C的体积.
(1)证明过程详见试题解析;(2)三棱锥D-B1C1C的体积为.
【解析】
试题分析:(1)连接BC1,设BC1与B1C的交点为E,连接DE,证得DE∥AC1;由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1;(2)在平面ABC内作DF⊥BC于点F,可以证明DF是三棱锥D-CC1B1的高,再由锥体体积公式即可求解.
试题解析:
(1)证明:连接BC1,设BC1与B1C的交点为E,连接DE.
∵D是AB的中点,E是BC1的中点
∴DE∥AC1.
又∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1. 4分
(2)在平面ABC内作DF⊥BC于点F,
∵C1C⊥平面,平面,
∴.
∴平面.
∴是三棱锥的高,
∵
∴ ,.
∴三棱锥的体积为. 8分
考点:线面平行的判定定理、空间几何体的体积.
科目:高中数学 来源:2015届北京海淀区高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知函数的导函数为,那么“”是“是函数的一个极值点”的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
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科目:高中数学 来源:2015届北京东城(南片)高二上学期期末考试理数学试卷(解析版) 题型:填空题
下列命题中,真命题的是 .
①必然事件的概率等于l
②命题“若b=3,则b2=9”的逆命题
③对立事件一定是互斥事件
④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是线段A1C1上一动点,那么直线CE恒垂直于
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科目:高中数学 来源:2015届北京东城(南片)高二上学期期末考试文数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知正方形ABCD,AB=2,AC、BD交点为O,在ABCD内随机取一点E,则点E满足OE<1的概率为
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