Question

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
（Ⅰ）求甲以4比1获胜的概率；
（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
（Ⅲ）求比赛局数的分布列．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是． 
记“甲以4比1获胜”为事件A，
则．                               
（Ⅱ）记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B．
因为，乙以4比2获胜的概率为，

乙以4比3获胜的概率为，
所以 ．                                    
（Ⅲ）设比赛的局数为X，则X的可能取值为4，5，6，7．
，
，
，．                           
比赛局数的分布列为：

X	4	5	6	7
P

 

分析：（I）先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，甲以4比1获胜，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果．
（II）记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B．B包括乙以4：2获胜和乙以4：3获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果．
（III）比赛结束时比赛的局数为X，则X的可能取值为4，5，6，7，根据独立重复试验公式计算出各自的概率即可得到分布列．
点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．