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    【题目】已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）在区间 上的最小值和最大值．

    【答案】
    （1）解： f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=sin2x﹣cos2x= ．

    因此，函数f（x）的最小正周期为π．


    （2）解：因为 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，

    又 ，

    故函数f（x）在区间 上的最大值为 ，最小值为﹣1


    【解析】（1）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（2）根据正弦函数的单调性和x的范围，进而求得函数的最大和最小值．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数的最值的相关知识，掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．

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    A.﹣
    B.
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    D.

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