Question

已知球O的半径为2，圆O₁是一小圆，O1O=

2

，A、B是圆O₁上两点，若∠AO₁B=

π

2

，则A，B两点间的球面距离为

 

．

Answer 1

分析：由题意知应先求出AB的长度，在直角三角形AO₁B中由勾股定理可得AB=2由此知三角形AOB是等边三角形，由此可以求出∠AOB的值，进而利用弧长公式求A，B两点间的球面距离．

解答：解：由题设知O1O=

2

，OA=OB=2
在圆O₁中有O1A=O1B=

2

，又∠AO₁B=

π

2

在直角三角形AO₁B中由勾股定理可得AB=2
所以在△AOB中，OA=OB=AB=2，
则△AOB为等边三角形，可得∠AOB=60°
由弧长公式l=rθ（r为半径）得A，B两点间的球面距离l_AB=rθ=2×

π

3

=

2π

3

故答案为

2π

3

点评：本题的考点是弧长公式，其考查背景是球内一小圆上两点的球面距，对空间想象能力要求较高，此类题是一个基本题型，求解方法固定先求两点间的弦长，再求球心角角，再由弧长公式求弧长．