Question

已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{a_n}的第二项与第三项，若bn=

1

anan+1

，数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₁₀=（　　）

A． 9 11

B． 10 11

C．1

D． 12 11

Answer 1

函数y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的坐标为（2，3），
由题意可得 a₃=3，a₂=2，故等差数列{a_n}的公差d=1，通项公式为a_n=n．
故bn=

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

an

-

1

an+1

=

1

n

-

1

n+1

．
故 T₁₀=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

10

-

1

11

=1-

1

11

=

10

11

，
故选B．