Question

【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求函数图像在点处的切线；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）若函数的在区间的最大值为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）①当时，无减区间；

②当时，减区间为.

③当时，减区间为.

④当时，减区间为；

（3）

【解析】

（1）对函数进行求导，然后根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后求出切线方程即可；

（2）对函数进行求导，让导函数为零，根据导函数为零的根的正负性、两根之间的大小关系进行分类讨论求出函数的单调区间；

（3）根据（2）中的结论，结合已知求出的值.

解：（1）时，，

，

，，

切线：.

（2）

，

①当即时，恒成立，

∴在递增，无减区间；

②当即时，

		1
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

∴减区间为.

③当，即时，

				1
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

∴减区间为.

④当即时，

		1
	-	0	+
		极小值

∴减区间为.

综上所述：

①当时，无减区间；

②当时，减区间为.

③当时，减区间为.

④当时，减区间为；

（3）由（2）问结论知，时，

在上单调递增，∴

合题意，

由（2）知，当时，在处或处取到，

又时，且最大也不成立.

∴.