【题目】已知椭圆(
)的离心率为
,短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
交于不同的两点
,且线段
的垂直平分线过定点
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点在椭圆
的图像上运动时,点
在曲线
上运动,求曲线
的轨迹方程,并指出该曲线是什么图形;
(3)过椭圆上异于其顶点的任意一点
作曲线
的两条切线,切点分别为
不在坐标轴上),若直线
在
轴,
轴上的截距分别为
试问:
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知函数在区间
上有最大值4,最小值1,设函数
.
(1)求、
的值及函数
的解析式;
(2)若不等式在
时恒成立,求实数
的取值范围;
(3)如果关于的方程
有三个相异的实数根,求实数
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,倾斜角为
的直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线经过曲线
的焦点
且与曲线
相交于
两点,设线段
的中点为
,求
的值.
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【题目】某公司要在一条笔直的道路边安装路灯,要求灯柱AB与底面垂直,灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直,路灯C采用锥形灯罩,射出的管线与平面ABC部分截面如图中阴影所示,路宽AD=24米,设
(1)求灯柱AB的高h(用表示);
(2)此公司应该如何设置的值才能使制作路灯灯柱AB和灯杆BC所用材料的总长度最小?最小值为多少?
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【题目】已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.设数列
的前n项和为
且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)若求正整数
的值;
(3)是否存在正整数,使得
恰好为数列
的一项?若存在,求出所有满足条件的正整数
;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知直线是双曲线
的一条渐近线,点
在双曲线C上,设坐标原点为O.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点的直线l与双曲线C交于R、S两点,若
,求直线l的方程;
(3)设在双曲线上,且直线AM与y轴相交于点P,点M关于y轴对称的点为N,直线AN与y轴相交于点Q,问:在x轴上是否存在定点T,使得
?若存在,求出点T的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】(数学文卷·2017届重庆十一中高三12月月考第16题) 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图1),即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:已知椭圆的标准方程为 ,将此椭圆绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图2),其体积等于______.
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