【题目】已知函数在区间
上有最大值4,最小值1,设函数
.
(1)求、
的值及函数
的解析式;
(2)若不等式在
时恒成立,求实数
的取值范围;
(3)如果关于的方程
有三个相异的实数根,求实数
的取值范围.
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【题目】已知数列中,
,前
项和为
,且
.
(1)求,
的值;
(2)证明:数列是等差数列,并写出其通项公式;
(3)设(
),试问是否存在正整数
,
(其中
,使得
,
,
成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数对
;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,点
是椭圆的一个顶点,△
是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆
上一动点,求线段
的中点
的轨迹方程;
(3)过点分别作直线
,
交椭圆于
,
两点,设两直线的斜率分别为
,
,
且,探究:直线
是否过定点,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,A、B是海岸线OM、ON上两个码头,海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为、
,测得
,
,以点O为坐标原点,射线OM为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系,一艘游轮以
小时的平均速度在水上旅游线AB航行(将航线AB看作直线,码头Q在第一象限,航线BB经过点Q).
(1)问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟?
(2)海中有一处景点P(设点P在平面内,
,且
),游轮无法靠近,求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标.
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