Question

，函数y=

sin(2x- π 3 )

+lg[tan(x+

π

6

)]的定义域是（区间）

[kπ+

π

6

，kπ+

π

3

)k∈Z

．

Answer 1

分析：根据函数的解析式求定义域，就是寻找是函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中由二次根式，所以被开方数大于等于0，因为解析式中有对数，所以真数大于0，因为解析始中有正切函数，所以正切符号后的角不等于

π

2

+kπ，k∈Z，根据每种限制条件求出x的范围，求交集即可．

解答：解：要使函数y=

sin(2x- π 3 )

+lg[tan(x+

π

6

)]有意义，需满足

sin(2x- π 3 )≥0 tan(x+ π 6 )＞0 x+ π 6 ≠ π 2 +kπ，k∈Z

解得，

π 6 +kπ≤x≤ 2π 3 +kπ，k∈Z - π 6 +kπ＜x＜ π 3 +kπ，k∈Z

即 kπ+

π

6

≤x＜kπ+

π

3

，k∈Z
∴函数的定义域为[kπ+

π

6

，kπ+

π

3

)，k∈Z
故答案为[kπ+

π

6

，kπ+

π

3

)，k∈Z

点评：本题主要考查根据函数解析式求函数的定义域，其中用到三角不等式的解法．