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    【题目】如图，在四棱锥中，底面，，为等边三角形，，，为的中点.

    （1）求；

    （2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）连接，因为底面，，所以，所以平面.所以，因为为等边三角形，所以.又已知，，可得；（2）分别以所在直线为轴，过且平行的直线为轴建立空间直角坐标系，计算得平面的法向量为,平面的法向量为，所以.

    试题解析：

    （1）连接，因为底面，平面，所以.

    又因为，，所以平面.

    因为平面，所以.因为为等边三角形，所以.

    又已知，，可得.

    （2）分别以所在直线为轴，过且平行的直线为轴建立空间直角坐标系，

    .

    由题意可知平面的法向量为.

    设平面的法向量为，

    则即则，

    .

    所以平面与平面所成二面角的正弦值为.

    练习册系列答案
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    组号

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    分组

    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

    （3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

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    （1）求的值；

    （2）设公路与曲线相切于点，的横坐标为．

    ①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；

    ②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．

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    【题目】设函数．

    （1）当时，函数与的图象有三个不同的交点，求实数的范围；

    （2）讨论的单调性．

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    【题目】已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为．

    （1）当切线的长度为时，求点的坐标；

    （2）若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．

    （3）求线段长度的最小值．

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    （1）求分数在的频率及全班人数；

    （2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；

    （3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．

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    （1）将表示为的函数；

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    校区

    愿意参加

    不愿意参加

    重庆一中本部校区

    220

    980

    重庆一中大学城校区

    80

    720

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