Question

如图，已知点P是圆上的一个动点，点Q是直线l：x-y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量上的投影的最大值是

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：设夹角为θ，则向量上的投影等于cosθ=．分析出θ应为锐角，设P（x，y），不妨取Q（1，1），转化为求x+y的最小值问题，可以用圆的参数方程或线性规划的方法求解．
解答：设夹角为θ，则向量上的投影等于cosθ，若取得最大值则首先θ为锐角．
设P（x，y），不妨取Q（1，1），则根据向量数量积的运算得出cosθ==①
由于P是圆上的一个动点，设②
将②代入①得出cosθ=（cosα+sinα+），而cosα+sinα的最大值为，
所以cosθ≥=3
故选A．
点评：本题考查向量投影的计算，最值问题求解，考查转化、计算能力．