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如图,已知点P是圆上C:x2+(y-22=1的一个动点,点Q是直线l:x-y=0上的一个动点,O为坐标原点,则向量上的投影的最大值是( )

A.3
B.
C.
D.1
【答案】分析:夹角为θ,则向量上的投影等于cosθ=.分析出θ应为锐角,设P(x,y),不妨取Q(1,1),转化为求x+y的最小值问题,可以用圆的参数方程或线性规划的方法求解.
解答:解:设夹角为θ,则向量上的投影等于cosθ,若取得最大值则首先θ为锐角.
设P(x,y),不妨取Q(1,1),则根据向量数量积的运算得出cosθ==
由于P是圆上的一个动点,设
将②代入①得出cosθ=(cosα+sinα+),而cosα+sinα的最大值为
所以cosθ≥=3
故选A.
点评:本题考查向量投影的计算,最值问题求解,考查转化、计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•武昌区模拟)如图,已知点P是圆上C:x2+(y-2
2
2=1的一个动点,点Q是直线l:x-y=0上的一个动点,O为坐标原点,则向量
OP
在向量
OQ
上的投影的最大值是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•武昌区模拟)如图,已知点P是圆C:x2+(y-2
2
)
2
=1
上的一个动点,点Q是直线l:x-y=0上的一个动点,O为坐标原点,则向量
OP
在向量
OQ
上的投影的最大值是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如图,已知点P是圆数学公式上的一个动点,点Q是直线l:x-y=0上的一个动点,O为坐标原点,则向量数学公式上的投影的最大值是


  1. A.
    3
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    1

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科目:高中数学 来源:2011年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

如图,已知点P是圆上的一个动点,点Q是直线l:x-y=0上的一个动点,O为坐标原点,则向量上的投影的最大值是( )

A.3
B.
C.
D.1

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