Question

规定记号“△”表示一种运算，即a△b=+a+b，记f（x）=（sin2x）△（cos2x）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期；
（3）若函数f（x）在x=x处取到最大值，求f（x）+f（2x）f（3x）的值

Answer 1

【答案】分析：（1）本题从新定义一种运算，同学们要先认清楚这种运算并能写出需要的解析式，
（2）后面的问题是三角函数恒等变化解决有关性质的问题，
（3）最后是代入自变量的值求函数值的问题
解答：解：（1）
=
=2sin（2x+）+1
（2）∵
∴
（3）∵
∴时f（x）有最大值，
∴f（x）+f（2x）+f（3x）=

=
点评：新定义问题是最近几年经常出现的问题，关键是理解题意，后面的问题是通过应用公式进行恒等变形，在不断提高学生恒等变形能力的同时，让学生初步认识形式和内容的辩证关系．