Question

已知函数f（x）=

-x2+2x，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、（-∞，1]
• C、[-2，1]
• D、[-2，0]

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：①当x≤0时，可得x²-2x≥kx，求得k的范围．②当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得k≤0．再把这两个k的取值范围取交集，可得答案．

解答： 解：由题意可得，①当x≤0时，|-x²+2x|≥kx恒成立，即x²-2x≥kx，即x²≥（k+2）x，∴x≤k+2，∴k+2≥0，k≥-2．
②当x＞0时，ln（x+1）≥kx恒成立，∴0≥kx，求得 k≤0．
综上可得，k的取值为[-2，0]，
故选：D．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．