【题目】某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为
类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为
类工人）．现用分层抽样方法（按
类，
类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．
（1）
类工人和
类工人中个抽查多少工人？
（2）从
类工人中的抽查结果和从
类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．
表1：
表2：
① 先确定
，
，再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，
类工人中个体间的差异程度与
类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
② 分别估计
类工人和
类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中
的数据用该组区间的中点值作代表）．
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【题目】如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）证明：BD⊥AE。
（3）求二面角P-BD-C的正切值。
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【题目】根据下列算法语句，将输出的A值依次记为a1，a2，…，an，…，a2015；已知函数f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期是a1，且函数
的图象关于直线x=
对称。
（Ⅰ）求函数表达式；
（Ⅱ）已知△ABC中三边a,b,c对应角A,B,C，a＝4，b＝4
，∠A＝30°，求
。
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【题目】某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组共抽取4名工人进行技术考核．
（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．
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【题目】某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
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【题目】十一国庆节期间，某商场举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为
，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品.
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为
，求
的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知曲线
，将曲线
上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线
，又已知直线
（
是参数），且直线
与曲线
交于
两点.
（I）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（II）设定点
，求
.
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