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    （08年成都七中二模理） 已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.

       （1）求点G的轨迹C的方程；

       （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

    解析：（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN

        GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|                       

        ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是 ……6分

       （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形

        若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形

        若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由

        矛盾，故l的斜率存在.

        设l的方程为

       

           ①

       

           ②            

        把①、②代入

        ∴存在直线

    使得四边形OASB的对角线相等. ……12分

    练习册系列答案
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    AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.

       （1）求证：平面O1AC平面O1BD

       （2）求二面角O1－BC－D的大小；

       （3）求点E到平面O1BC的距离.

     

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    （08年成都七中二模理） 已知数列满足：，．

    （1）是否存在，使，并说明理由；

    （2）试比较与2的大小关系；

    （3）设，为数列前n项和，求证：当时，.

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       （Ⅰ）求；

       （Ⅱ）求数列的通项公式；

       （Ⅲ）求数列的前n项和.

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