Question

（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3）小题8分）
　　已知数列和的通项分别为，（），集合，
，设. 将集合中元素从小到大依次排列，构成数列.
（1）写出；
（2）求数列的前项的和；
（3）是否存在这样的无穷等差数列：使得（）？若存在，请写出一个这样的
数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1） 
（错1个扣1分）
（2）
，
所以
                                               
                                      
（3）存在。如，（不唯一）
（结论1分，通项2分                                         
证明：，所以，所以
假设，则存在实数，，所以，由于上式左边为整数，右边为分数，所以上式不成立，所以假设不成立，所以
所以。即：满足要求。

略