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在平面直角坐标系O中,直线与抛物线相交于 两点。

(Ⅰ)求证:“如果直线过点,那么”是真命题;

(Ⅱ)写出(Ⅰ)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。

(Ⅰ)证明见解析。

(Ⅱ)(Ⅰ)中命题的逆命题:在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于两点。如果,那么直线必过点。它是假命题,理由见解析。


解析:

(Ⅰ)证明:如果直线轴,则;如果直线轴不垂直,设直线的方程为

   。综上,“如果直线过点,那么”是真命题。

(Ⅱ)(Ⅰ)中命题的逆命题:在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于两点。如果,那么直线必过点

设直线轴的交点坐标为,则直线方程为,把它代入

     

,即直线必过点

∴(Ⅰ)中命题的逆命题是假命题。

练习册系列答案
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(本题12分)在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点。

(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;

(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。

 

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在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于AB两点。

(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;

(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。

 

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(12分)在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点.

(Ⅰ)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;

(Ⅱ)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.

 

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(10分)在平面直角坐标系O中,直线与抛物线相交于 两点。

(Ⅰ)求证:“如果直线过点,那么”是真命题;

(Ⅱ)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。

 

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在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点.

(1)求证:“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;

(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.

 

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