Question

17．在边长为4的正△ABC中，D为BC的中点，则$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{AB}$=12．

Answer 1

分析 由题意求得BA=4，DA=2$\sqrt{3}$，＜$\overrightarrow{DA}$ $\overrightarrow{AB}$＞=150°，再根据 $\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{AB}$=|$\overrightarrow{DA}$|•|$\overrightarrow{AB}$|•cos＜$\overrightarrow{DA}$ $\overrightarrow{AB}$＞，计算求得结果．

解答 解：边长为4的正△ABC中，D为BC的中点，∴BA=4，DA=4•sin60°=2$\sqrt{3}$，＜$\overrightarrow{DA}$ $\overrightarrow{AB}$＞=150°，
∴$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{AB}$=|$\overrightarrow{DA}$|•|$\overrightarrow{AB}$|•cos＜$\overrightarrow{DA}$ $\overrightarrow{AB}$＞=2$\sqrt{3}$•4•cos150°=12，
故答案为：12．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．