【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量 =(2sinA,cos(A﹣B)),
=(sinB,﹣1),且
=
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若 ,求b﹣a的取值范围.
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【题目】目前北方空气污染越来越严重,某大学组织学生参加环保知识竞赛,从参加学生中抽取40名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图,若从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,则他们在同一分数段的概率为_______.
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【题目】设椭圆的焦点在
轴上,离心率为
,抛物线
的焦点在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点,点
在
上,点
在
上,
(1)求曲线,
的标准方程;
(2)请问是否存在过抛物线的焦点
的直线
与椭圆
交于不同两点
,使得以线段
为直径的圆过原点
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1,其中n∈N* .
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设anbn= ,求数列{bn}的前n项和为Tn .
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【题目】为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:
(Ⅰ)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数;
(Ⅱ)根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩;
(Ⅲ)从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,求至少抽到一名乙校学生的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,F1 , F2分别为椭圆 +
=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.
(1)若点C的坐标为( ,
),且BF2=
,求椭圆的方程;
(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.
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【题目】若数列是等比数列,下列命题正确的个数为( )
① 、
均为等比数列; ②
成等差数列;
③、
成等比数列; ④
、
均为等比数列
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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