Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设anbn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ．

Answer 1

【答案】解：（ I）∵ ，①
当n=1时，a1= a1﹣ ，∴a1=1，
当n≥2时，∵Sn﹣1= an﹣1﹣ ，②
①﹣②得：
an= an﹣ an﹣1 ，
即：an=3an﹣1（n≥2），
又∵a1=1，a2=3，
∴ 对n∈N*都成立，
故{an}是等比数列，
∴ ．
（ II）∵ ，
∴ =3（ ﹣ ），
∴ ，
∴ ，
即Tn=
【解析】（ I）分n=1与n≥2讨论，从而判断出{an}是等比数列，从而求通项公式；（ II）化简可得 =3（ ﹣ ），利用裂项求和法求解．