Question

20．若关于x的二次函数f（x）=3ax²+（3-7a）x+4在（0，1）及（1，2）上各有一个零点．则实数a的取值范围是（$\frac{7}{4}$，5）．

Answer 1

分析 根据题意，结合二次函数的解析式可得f（0）=4＞0，又由二次函数f（x）=3ax²+（3-7a）x+4在（0，1）及（1，2）上各有一个零点，可得$\left\{\begin{array}{l}f（1）＜0\\ f（2）＞0\end{array}\right.$，解可得a的范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，对于二次函数f（x）=3ax²+（3-7a）x+4，有f（0）=4＞0，
二次函数f（x）=3ax²+（3-7a）x+4在（0，1）及（1，2）上各有一个零点．
∴$\left\{\begin{array}{l}f（1）＜0\\ f（2）＞0\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}3a+3-7a+4＜0\\ 12a+2（3-7a）+4＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈（$\frac{7}{4}$，5），
故答案为：（$\frac{7}{4}$，5）

点评 本题考查二次函数的性质，涉及函数零点的判定定理，注意结合二次函数的图象性质进行分析．