Question

9．${∫}_{-1}^{1}$$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$dx=0．

Answer 1

分析 利用被积函数为奇函数，即可得出结论．

解答 解：令f（x）=$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$，则f（-x）=-f（x），
∴f（x）=$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$是奇函数，
∴${∫}_{-1}^{1}$$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$dx=0，
故答案为：0．

点评 本题考查定积分，考查函数的性质，确定被积函数为奇函数是关键．