Question

（2005•重庆一模）已知f（x）是R上的增函数，点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上，f^-1（x）是它的反函数，那么不等式|f^-1（log₂x）|＜1的解集为（　　）

A．{x|-1＜x＜1}

B．{x|2＜x＜8}

C．{x|1＜x＜3}

D．{x|0＜x＜3}

Answer 1

分析：根据点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上得出：f（1）=3，f（-1）=1从而有f^-1（3）=1，f^-1（1）=-1，不等式f^-1（1）＜f^-1（log₂x）＜f^-1（3），最后根据反函数的单调性建立关系式即可求出x的范围．

解答：解：∵函数f（x）是R上的增函数，点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上，
∴f（1）=3，f（-1）=1
则f^-1（3）=1，f^-1（1）=-1
∵|f^-1（log₂x）|＜1
∴f^-1（1）=-1＜f^-1（log₂x）＜1=f^-1（3）
且y=f^-1（x）在R上单调递增
∴1＜log₂x＜3即2＜x＜8
故选B．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、反函数的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．