Question

已知椭圆

x2

25

+

y2

9

=1，F₁，F₂分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F₁的距离是2，N是MF₁的中点，则|ON|的长是（　　）

Answer 1

分析：根据椭圆的定义，得到|MF₁|+|MF₂|=10，根据点M到左焦点F₁的距离为2，得到|MF₂|=10-2=8，最后在△MF₁F₂中，利用中位线定理，得到|ON|的值．

解答：解：∵椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

=1，
∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F₁、F₂距离之和等于10．
∴|MF₁|+|MF₂|=10
∵点M到左焦点F₁的距离为2，即|MF₁|=2，
∴|MF₂|=10-2=8，
∵△MF₁F₂中，N、O分别是MF₁、F₁F₂中点
∴|ON|=

1

2

|MF₂|=4．
故选D．

点评：本题考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，考查学生的计算能力，属于基础题．