Question

（本小题满分12分） 已知方程（为实数）有两个不相等的实数根，分别求：

（Ⅰ）若方程的根为一正一负，则求实数的取值范围；

（Ⅱ）若方程的两根都在内，则求实数的取值范围

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值加上韦达定理的符号就可以了．

（2）利用根与系数的关系以及f(-1),f(1),对称轴在(-1,1)内，确定两个根的取值情况．

解：（Ⅰ）由根与函数图像的关系，则方程的根为一正一负，即，所以实数的取值范围是；

（Ⅱ）由，解之，．

考点：本题主要考查了判断一元二次方程根的情况与判别式△的关系，可以转化为判断方程的根的判别式与0的大小关系。．

点评：解决该试题的关键是能理解一元二次方程的根的正负与判别式韦达定理的关系的运用，以及两个根都在（-1,1）内，结合图像利用端点的函数值，以及判别式，对称轴来得到。