Question

（1）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，求圆C的方程．
（2）求与圆x²+y²-2x+4y+1=0同心，且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程．

Answer 1

（1）∵A（5，1），B（1，3），
∴线段AB的中点坐标为（

5+1

2

，

1+3

2

），即（3，2），
直线AB的斜率k_AB=

3-1

1-5

=-

1

2

，
∴线段AB垂直平分线的方程为y-2=2（x-3），即y=2x-4，
又圆心在x轴上，∴令y=0，得到2x-4=0，即x=2，
∴圆心C坐标为（2，0），
∴圆的半径r=|AC|=

(5-2)2+(1-0)2

=

10

，
则圆C的方程为（x-2）²+y²=10． 
（2）所求圆的圆心坐标为 （1，-2），
因为直线与圆相切，所以圆的半径为：

|2+2+1|

22+1

=

5

所以所求圆的方程为：（x-1）²+（y+2）²=5．